Esta ferramenta gera dados sintéticos de experimentos multi-ambiente usando um modelo linear aditivo. Os parâmetros reais (efeitos genéticos, ambientais e de interação) são conhecidos — isso permite validar se os métodos estatísticos nas abas seguintes recuperam corretamente esses valores.

Modelo de geração dos dados

$$y_{ijk} = \mu + G_i + E_j + GE_{ij} + e_{ijk}$$ onde:

• \(y_{ijk}\) — produtividade observada do genótipo \(i\) no ambiente \(j\), repetição \(k\)
• \(\mu\) — média geral do experimento
• \(G_i \sim N(0, \sigma^2_g)\) — efeito aleatório do genótipo \(i\)
• \(E_j \sim N(0, \sigma^2_a)\) — efeito aleatório do ambiente \(j\)
• \(GE_{ij} \sim N(0, \sigma^2_{ge})\) — efeito aleatório da interação genótipo × ambiente
• \(e_{ijk} \sim N(0, \sigma^2_e)\) — erro residual (ruído experimental)

Herdabilidade

A herdabilidade (\(H^2\)) indica a proporção da variação fenotípica atribuível a diferenças genéticas. Valores próximos de 1 indicam que o ambiente influencia pouco — os genótipos ranqueiam de forma consistente. Valores próximos de 0 indicam que o ambiente domina — o ranking varia muito.

$$H^2 = \frac{\sigma^2_g}{\sigma^2_g + \frac{\sigma^2_{ge}}{n_a} + \frac{\sigma^2_e}{n_a \cdot n_r}}$$ \(n_a\) = número de ambientes, \(n_r\) = número de repetições

Referência: Bates et al. (2015). Fitting Linear Mixed-Effects Models Using lme4. JSS, 67(1), 1-48.

Quantos genótipos (cultivares/linhagens) serão avaliados. Combinações de local × ano onde os experimentos são conduzidos. Quantas vezes cada genótipo é repetido dentro de cada ambiente (blocos). Proporção de combinações genótipo×ambiente removidas aleatoriamente. Fixe um valor para gerar sempre os mesmos dados (reprodutibilidade). Deixe em branco para geração aleatória.

Produtividade média esperada no experimento. Quanto os genótipos diferem entre si. Valores maiores = genótipos mais contrastantes. Quanto os ambientes diferem entre si. O quanto a performance dos genótipos muda de ambiente para ambiente. Zero = sem interação. Variação não explicada pelo modelo (ruído experimental, erro de medição).

Gerar Dados

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A análise de variância conjunta e os modelos mistos (REML/BLUP) pressupõem que as variâncias residuais dos diferentes ambientes sejam homogêneas. Se esse pressuposto não for atendido, as estimativas podem ser enviesadas e os testes de hipótese perdem validade — independentemente do método utilizado.

A diferença entre ANOVA clássica e modelo misto: a ANOVA clássica exige dados balanceados e homogeneidade de variâncias. O modelo misto lida naturalmente com dados desbalanceados, mas também pressupõe homogeneidade residual. A vantagem do modelo misto está no tratamento do desbalanceamento, não da heterogeneidade.

Diagnóstico, não bloqueio: os resultados abaixo são informativos. Se houver heterogeneidade, o modelo misto ainda pode ser executado, mas o usuário deve estar ciente da limitação. Em versões futuras, implementaremos estruturas de variância heterogênea via nlme::lme() para acomodar esse cenário.

Teste de Bartlett

$$K^2 = \frac{(N - a) \ln s_p^2 - \sum_{j=1}^{a} (n_j - 1) \ln s_j^2}{1 + \frac{1}{3(a-1)} \left(\sum_{j=1}^{a} \frac{1}{n_j - 1} - \frac{1}{N - a}\right)}$$ O teste de Bartlett compara as variâncias de todos os ambientes simultaneamente. É sensível a desvios de normalidade — se os dados não forem normais, o resultado pode ser enganoso. Por isso aplicamos também o teste F-max como complemento.

Teste F-max (Hartley)

$$F_{\max} = \frac{s^2_{\max}}{s^2_{\min}}$$ O F-max é a razão entre a maior e a menor variância amostral. É um teste simples e intuitivo, menos sensível a não-normalidade que o Bartlett. O limite de Pimentel-Gomes (< 7) é um critério prático amplamente utilizado em experimentação agrícola.

Interpretação

Importante: o modelo misto (REML/BLUP) também pressupõe homogeneidade de variâncias. A heterogeneidade não impede a execução, mas o usuário deve interpretar os resultados com cautela. Futuramente, implementaremos suporte a variâncias heterogêneas via nlme::lme() com weights = varIdent() .

Referência: Pimentel-Gomes, F. (1990). Curso de Estatística Experimental. 13ª ed.

Calcular Homogeneidade Gere os dados na aba Simulação antes de executar os testes.

O modelo linear misto é a abordagem padrão para análise de experimentos multi-ambiente com dados desbalanceados. Diferentemente da ANOVA clássica, ele não exige que todos os genótipos estejam presentes em todos os ambientes.

Componentes do modelo

$$y_{ijk} = \mu + G_i + E_j + GE_{ij} + e_{ijk}$$ Neste modelo:

• \(G_i \sim N(0, \sigma^2_g)\) — efeito aleatório de genótipo. O BLUP de cada genótipo é sua predição.
• \(E_j \sim N(0, \sigma^2_a)\) — efeito aleatório de ambiente.
• \(GE_{ij} \sim N(0, \sigma^2_{ge})\) — interação genótipo × ambiente.
• \(e_{ijk} \sim N(0, \sigma^2_e)\) — erro residual.

Todos os efeitos são assumidos como aleatórios — cada componente de variância (\(\sigma^2_g\), \(\sigma^2_a\), \(\sigma^2_{ge}\), \(\sigma^2_e\)) é estimado via REML.

REML (Máxima Verossimilhança Restrita)

O REML estima os componentes de variância sem o viés da máxima verossimilhança tradicional. É o método padrão em melhoramento genético porque produz estimativas não-viesadas das variâncias, essenciais para o cálculo correto da herdabilidade.

BLUP (Melhor Preditor Linear Não-Viesado)

O BLUP é uma predição do valor genotípico — não é a média bruta observada. Ele aplica um shrinkage: genótipos com poucas observações são puxados em direção à média geral, refletindo a incerteza da estimativa. Quanto mais dados um genótipo possui, mais seu BLUP se aproxima da sua média observada.

Desbalanceamento

Este modelo lida naturalmente com dados desbalanceados — o REML estima componentes de variância corretamente mesmo com combinações genótipo×ambiente ausentes. A validade das estimativas depende mais da conectividade entre ambientes (verificada na aba Simulação) do que do balanceamento.

Referência: Bates, D. et al. (2015). Fitting Linear Mixed-Effects Models Using lme4. JSS, 67(1), 1-48.

Ajustar Modelo Misto (REML/BLUP) Execute os testes de homogeneidade na aba anterior e gere os dados na aba Simulação antes de ajustar o modelo.

O BLUP (Melhor Preditor Linear Não-Viesado) é a estimativa do valor genotípico de cada genótipo, obtida a partir do modelo misto ajustado na aba anterior. O BLUP não é a média bruta observada — ele incorpora um ajuste estatístico importante.

Shrinkage (contração)

Genótipos com poucas observações têm seus BLUPs puxados em direção à média geral. Isso reflete a incerteza: se temos poucos dados sobre um genótipo, a estimativa mais segura é que ele tem desempenho próximo da média, até que mais dados estejam disponíveis. O erro padrão (SE) na tabela indica essa incerteza — quanto menor o SE, mais confiável é a estimativa daquele genótipo.

Erro Padrão (SE)

$$SE_i = \sqrt{\frac{\sigma^2_e}{n_i}}$$ onde \(\sigma^2_e\) é a variância residual estimada pelo modelo e \(n_i\) é o número total de observações do genótipo \(i\). Mais observações = menor SE = maior confiabilidade.

Como interpretar

• Rank: ordenação por BLUP — o genótipo com maior BLUP é o de melhor desempenho predito.
• SE: erro padrão da estimativa. Genótipos com SE elevado têm estimativas menos precisas.
• Barras de erro: ± 2 × SE representa um intervalo de confiança aproximado de 95%.

Calcular Estabilidade Ajuste o modelo misto na aba anterior antes de calcular a estabilidade.